1977년 발사된 보이저 2호는 목성과 토성, 천왕성을 지나면서 중력가속효과를 이용해 우주선의 가속의 얻었다.

만일 보이저2 호가 행성에 의한 중력가속효과를 받지 못했다면 2008년까지 결코 해왕성에 도달하지 못했을 것이다.

과연 보이저2호가 얻은 이 에너지는 어디서 어떻게 얻게 된 것일까?

운동량과 충격량

뉴턴의 제2법칙을 이용해 지난 포스트에서 일-에너지 관계를 유도하여 다양한 문제를 해결 할 수 있음을 보았다. 다시 뉴턴의 제2 법칙으로 돌아가면

임을 알 수 있으며, 여기서 곱

이라 부른다. 여기서 운동량에 대한 기호는

를 사용하며 따라서 운동량은

으로 쓸 수 있다. 그리고 운동량은 mv의 크기와 속도와 같은 방향을 가지는 벡터량이다. 때문에 북쪽으로 10m/s로 달리는 자동차의 운동량과 동쪽으로 10m/s 로 달리는 자동차의 운동량은 서로 다르다. 메이저 투수가 던진 공은 어린아이가 던진 공보다 속력이 훨씬 빠르기 때문에 이 경우, 메이저 투수가 던진 공의 운동량은 더 큰 값을 갖는다.

이렇게 구한 운동량으로 뉴턴의 제2법칙을 다시 서술하면

로 나타낼 수 있는데, 어떤 물체에 작용하는 모든 힘의 벡터의 알짜힘은 그 입자의 운동량의 시간 변화율과 같음을 보여주고 있다. 다시 말하면 운동량의 급격한 변화는 큰 알짜힘을 필요로 하는 반면, 완만안 변화는 적은 알짜힘을 필요로 한다는 것을 알 수 있다.

이런 원칙은 에어백과 같은 자동차 안전기구의 설계에 이용된다. 예를 들어 자동차 충돌로 인해 자동차가 갑자기 정지하게 되면 운전자의 운동량은 0이 된다. 에어백은 운전자에 가해지는 힘을 줄여서 운전자가 갑자기 핸들과 충돌하지 않도록 천천히 운동량을 잃게 만든다. 같은 원리로 깨지기 쉬운 물체의 포장에 스티로폼을 사용하는 것과 같다.

보다 효율적인 에어백을 만들기 위해서는, 물체에 작용한 물리적 변화를 계량화 하여 정의할 필요가 있다. 이때 필요한 것이 충격량이다.

이 관계의 그래프를 그리면 충격량에 대한 보다 직관적인 이해를 도울 수 있다.

그래프에 보여진 곡선의 y축은 물체에 가해진 알짜힘을 나타내며, x축은 힘이 가해진 시간을 시간을 나타내고 있으므로 따라서 이 그래프의 면적이 충격량임을 알 수 있는데, 같은 충격량임에도 작용시간이 긴 경우가 더 적은 알짜힘을 받는 것을 알 수 있다.

운동량 보존

빙판에서 친구와 마주보고 손뼉을 치면 서로 뒤로 밀려나는 것을 알 수 있다. 바로 운동량이 보존되기 때문이다.

이것은 운동량 보존의 법칙의 가장 간단한 표현이며, 뉴턴 제3법칙의 직접적인 결과이기도 하다. 이 법칙이 중요한 이유는 계의 구성물체들 사이에 작용하는 내부 힘의 자세한 본질에 좌우되지 않기 때문이다. 즉, 내부 힘이 무엇인지 정확히 알지 못해도 운동량은 보존된다는 것이다.

따라서 빙판 위에서 친구와 서로 손뼉을 치기전의 총운동량은 0이었으므로, 순뼉을 쳐서 뒤로 밀려난 뒤에도 위부에서 어떤 힘이 가령 또 다른 친구가 밀어주지 않는 이상 전체의 총운동량은 0으로 보존된다.

운동량 보존에 대한 보다 자세한 예와 응용을 알고자 한다면 물리학>심화/증명 에서 로켓 추진의 원리 - 운동량 보존의 법칙 포스트를 참고하기 바란다.

보이저2호의 중력 가속효과

우주선을 A, 토성을 B 라고 가정하고, 우주선과 토성이 상호작용하는 동안 토성의 속력은 토성의 질량이 우주선의 질량보다 매우 크기 때문에 변하지 않는다고 가정 할 수 있다.

토성을 지나치기 전의 우주선의 속력은 10.2km/s 이며 토성의 속력은 우주선 마주보며 9.6km/s 의 속력으로 서로 근접하고 있다면 운동량 보존의 법칙을 적용하여

임을 알 수 있다. 우주선의 최종속력은 우주선이 토성에 접근하기 전의 거의 3배가 된다. 이 과정에서 우주선은 토성을 자세히 관찰 할 수 있을 뿐 아니라 운동에너지도 약 8배 증가하는 효과를 볼 수 있다. 이러한 믿기 힘든 상황은 토성이 태양 주위의 궤도를 따라 움직이고 운동하기 때문이다. 만일 토성이 처음에 정지해 있었다면 우주선은 단지 방향만 바꿀 뿐 속력에는 아무 변화가 없을 것이다.

이것은 마치 번트에서 방망이를 가만히 들고 있는데 야구공이 와서 부딪칠 때의 야구공과 안타에서 힘껏 휘두른 방망이에 맞은 야구공의 차이와 같다. 이때 야구공의 역할을 우주선이, 방망이의 역할을 토성이 하고 있는 것이다.